想要在孕期私密地确认亲缘关系，可以选择进行无创胎儿亲子鉴定。这一方法不仅能够保证整个过程的保密性，而且准确率高达99.99999%。孕期进行亲子鉴定的常见方式有两种：一是从母亲体内抽取血液样本进行分析；另一种是在孕期的第二三个月内，通过羊水穿刺或脐带血穿刺获取染色体信息，来判断婴儿的DNA是否与父母匹配。

若希望在怀孕期间低调地进行亲子鉴定并避免被察觉，以下是几个步骤：

1. 咨询了解：可以通过电话或网络平台联系专业的机构，详细了解相关事宜。

2. 采集样本：按照专业人员的指导正确收集DNA样本，并将样本寄送至指定的鉴定中心。

3. 支付费用：支持多种支付方式，如银行转账、支付宝或微信支付等。

4. 实验室检测：提交样品后，实验室将开始DNA分析工作，通常结果会在5个工作日内得出。

5. 获取结果：鉴定完成后，会通过短信或电话告知，鉴定报告可以亲自领取或者邮寄到指定地址。

关于安全性，无创胎儿亲子鉴定被认为是三种主要方法（羊水、绒毛和无创）中最安全的。它避免了侵入性的手术操作，无需空腹，对孕妇和胎儿都没有不良影响。

费用方面，无创胎儿亲子鉴定的价格大约在4500-5000元人民币之间，一般可在3-5天内收到结果。如果需要额外增加男性样本，每份样本的费用约为1000元。对于紧急情况，最快当天即可出结果，但可能需额外支付约500-1000元的紧急服务费。