为了确定爷爷与孙女之间的关系，需要进行一种称为“祖孙关系鉴定”的特殊类型的基因检测，而不是传统的亲子鉴定。由于性别的差异——爷爷为男性而孙女为女性——我们不能仅使用他们的样本来执行Y染色体相关测试。因此，还需收集奶奶和母亲的样本。

这种鉴定是基于遗传学的原理，通过检测人类的遗传标志来确定是否存在生物上的祖孙联系。它可能涉及以下几种情况：

1. 生父、祖父、祖母共同参与的情况下对孙子或孙女进行的祖孙关系鉴定；

2. 只包含生母和祖父（或祖母）的情况下的祖孙关系鉴定；

3. 祖父和祖母共同参与时对孙子或孙女进行的祖孙关系鉴定；

4. 仅祖父（或祖母）与孙子或孙女之间的祖孙关系鉴定。

具体操作步骤如下：

1. 预约鉴定：建议提前一至两天联系鉴定机构的专家。

2. 采集样本：根据具体情况，可以在专业人士的指导下自行采集样本，或者在机构处进行采样DNA检测。请注意，司法鉴定通常需要由专业人员完成样本采集。

3. 费用及支付：不同地区可能有不同的收费标准，这些标准通常由物价局制定，并且支持多种支付方式。正规机构不会随意收取额外费用。

4. 样品检测：鉴定人员会检查样本是否满足检验条件，然后依照既定流程进行准确的分析比较。所有类型的鉴定都应采用相同的设备和工艺。

5. 报告结果：一般情况下，鉴定结果会在3到7天内提供，结果的生成时间也取决于所选择的样本类型。