在广东省中山市进行亲子鉴定的步骤如下：

1. 私人进行亲子鉴定时，需前往当地的司法机关完成委托程序的办理。

2. 当事人须出示身份证件（如身份证或护照）、出生证明、婚姻证书等合法文件的原件。工作人员将对这些证件进行核实并留存复印件以作档案保存，原件随后会归还给当事人。

3. 申请者本人需亲自填写亲子鉴定申请书，内容包括个人基本信息及申请理由。若孩子年龄较小无法自行书写，则由其父母代填，并由孩子按下手印作为确认。

4. 鉴定机构会对申请人进行拍照存档，所拍摄的合照也将包含在最终的鉴定报告中。

5. 对每一位参与鉴定的当事人进行血液样本采集，每人抽取2至3毫升血液。采样完成后，当事人需签署姓名并在指纹认证栏签字确认。同时，当事人还需支付相应的亲子鉴定费用。